Сначала немного про то, что же такое резус конфликт. Наличие или отсутствие
резус-фактора в эритроцитах людей обуславливает принадлежность их к
резус-положительной (Rh+) или резус-отрицательной (Rh-) группе. Установлено, что
86% людей европеоидной (белой) расы обладают резус-положительным, а 14% –
резус-отрицательным. Эта ситуация встречается не так уж и редко.
Если вы девушка с отрицательным
резусом, тогда с вероятностью примерно 63% у вас будет резус конфликт. Причина
ее – несовместимость крови матери и плода по так называемому резус-фактору. Резус-фактор (по-другому – резус-антиген или Rh-антиген) представляет собой
вещество, находящееся на поверхности красных кровяных клеток (эритроцитов). Смысл Rh-антигена в том, что он служит опознавательным знаком для иммунной
системы, своеобразным удостоверением личности.
Угроза резус-конфликта при
беременности существует лишь в том случае, если женщина резус-отрицательна, а ее
муж (отец будущего ребенка) – резус-положительный. Необходимо отметить, что первая беременность резус-отрицательной женщины Rh(+)-плодом
чаще всего заканчивается нормально. При последующих аналогичных беременностях
риск конфликта увеличивается (даже если был аборт или выкидыш). Почему это
происходит, станет понятно после объяснения механизма резус-конфликта. Суть резус-конфликта заключается в следующем: во время беременности эритроциты
плода через плаценту попадают в кровь матери.
Резус-антиген, находящийся на
эритроцитах плода играет роль неправильного удостоверения личности для
иммунной системы матери. Клетки плода признаются чужеродными и подвергаются
уничтожению с помощью специальных белков – антител. Поскольку эритроциты плода
продолжают поступать в материнский кровоток, продолжается и выработка
губительных антител. Антитела ищут источник поступления чужих клеток, т. Е. Плод.
На их пути встает плацента. И если антителам удается прорвать ее барьер,
то они начинают уничтожать эритроциты плода уже в его собственных сосудах. При
этом появляется большое количество вещества, называемого билирубином. Билирубин
может повреждать мозг плода, окрашивать его кожу в желтый цвет (желтуха).
Поскольку эритроциты плода непрерывно уничтожаются, его печень и селезенка
стараются ускорить выработку новых эритроцитов, при этом увеличиваясь в
размерах. В конце концов, не справляются и они. Наступает сильное кислородное
голодание и запускается новый виток тяжелых нарушений в организме плода.
В самых
тяжелых случаях это заканчивается врожденной водянкой плода, которая может
привести к его смерти (и даже смерти матери). В более легких случаях
резус-конфликт проявляется после рождения желтухой или анемией у новорожденного. Все эти состояния объединяются медицинским термином гемолитическая болезнь
плода и новорожденного. Лечение этой болезни сложное, комплексное, иногда
требуется заменное переливание крови малышу. При первой беременности иммунная система будущей матери встречается с чужаками
(Rh+ эритроцитами плода) впервые. Поэтому антител вырабатывается не так много:
примерно столько, сколько нужно для уничтожения поступающих эритроцитов плода.
Темп образования антител тоже не слишком высок (это ведь первая встреча! ). Зато
после родов в организме женщины остаются клетки памяти, которые при
последующих беременностях сумеют организовать быструю и мощную выработку
антител против резус-фактора. Поэтому реакция женской иммунной системы на
плодовый резус антиген при второй и третьей беременности гораздо оперативнее,
чем при первой. Соответственно, гораздо выше и риск поражения плода.
У
положительной мамы резус-конфликта с плодом не бывает ни при каких
обстоятельствах, и резус отца в данном случае не имеет никакого значения. Итак, наконец я решил написать про исследование распределения резуса фактора
среди населения и изменения его во времени. Есть люди с отрицательным и положительным резусом, отрицательные определяются
однозначно (–), а положительные бывают двух типов – гомозиготные (++) и
гетерозиготные (+-) (присутствие резуса доминирующее свойство). Первое что я решил сделать – это вычислить – а сколько же среди резус
положительных людей – гомозиготных (++) и сколько гетерозиготных (+-). И
оказывается это можно вычислить зная только лишь сколько процентов населения
имеют отрицательный резус (–)! Итак, коротко несколько очевидных положений использованных при вычислениях.
Резус отрицательных женщин столько же (в процентах) сколько и резус
отрицательных мужчин (это будет понятно ниже). Также одинаково количество (в
процентах) количество гомозиготных по резусу мужчин и женщин. То есть
распределение резуса одинаково среди мужчин и женщин. Это становится более
понятно если предположить очевидное – от любой пары (сочетания любых резусов и
групп) мужчина+женщина с одинаковой вероятностью может родиться мальчик или
девочка (в среднем). Далее, более важные вещи. От пары гомозиготных (++) и (++) получатся дети (++).
От пары гомозиготный и гетерозиготный (++) и (+-) получится с вероятностью 50%
гомозиготный (++) и 50% гетерозиготный (+-). От пары гетерозиготных (+-) и (+-) получатся с вероятностью 25% гомозиготный
(++), с вероятностью 50% гетерозигтный (+-), и с вероятностью 25% (–). От пары (+-) и (–) получатся с вероятностью 50% (+-) и с вероятностью 50% (–). От пары (–) и (–) всегда только (–). От пары (++) и (–) всегда только (+-). Обозначим буквами: A, B, C соответственно количество гомозиготного (A)(++),
гетерозиготного (B)(+-) и резус отрицательного (C)(–) населения.
Это доли, а в
сумме A+B+C=1. (Помним – распределение у женщин и мужчин мы считаем одинаковым, так и есть на
самом деле)
Значит вот, теперь считам что пары формируются тоже случайно. Итак случайно
выберем особь первого пола. Случайно выбранная особь первого пола оказалась типа (++), вероятность
этого A и она выбирает себе пару. С вероятностью A это будет тоже особь (++) и дети их будут только типа (++). Общий вклад A*A типа (++).
Далее, если особь типа (++) выбрала себе пару типа (+-) (вероятность этого B),
дети (+-) и (++). Общий вклад A*B*(1/2) типа (++) и столько же (+-). Далее, если особь типа (++) выбрала себе пару типа (–) (вероятность этого C),
дети (+-). Общий вклад A*C типа (+-).
Теперь случайно выбранная особь первого пола оказалась типа (+-), вероятность
этого B. Если е пара будет (++) с вероятностью A. Общий вклад A*B*(1/2) типа (++) и столько же (+-). Если е пара будет (+-) с вероятностью B. Общий вклад B*B*(1/4) типа (++) и столько же (–), и B*B*(1/2) типа (+-). Если е пара будет (–) с вероятностью C.
Общий вклад C*B*(1/2) типа (+-) и C*B*(1/2) типа (–). И последнее случайно выбранная особь оказалась типа (–), отрицательный резус,
вероятность этого C. Если е пара будет (++) с вероятностью A. Общий вклад A*C типа (+-). Если е пара будет (+-) с вероятностью B.
Общий вклад C*B*(1/2) типа (+-) и столько же (–). Если е пара будет (–) с вероятностью C. Общий вклад C*C типа (–). (Первый пол и второй пол – это мужской и женский, если поменять местами, то
ничего не изменится, формулы будут такими же. )
Теперь посмотрим какой резус будет у случайной пары, когда получится ребнок
(++).
А когда ребнок (+-)!? И наконец когда же (–)!? Сократим выражения. Вот это и есть баланс резуса! На самом деле первое выражение и равно A, второе
равно B, третье равно C (только в следующем поколении). Теперь учитывая что
крови разных резусов находятся в равновесии и не изменятся от прошлого поколения
приравняем значения. Заметим что сумма всех уравнений (правых частей) также равна единице. Так и должно быть, ведь мы перебрали ВСЕ сочетания пар. C – известно, можно узнать также и A и B.
Это так называемое мгновенное
состояние. Решая систему получим (сначала легко найти B из третьего уравнения):
Если резус отрицательного населения 14% (C=0. 14) тогда гомозиготных (++) 39. 17%
(A=0.
3917), а гетерозигтных (+-) 46. 83% (B=0. 4683).
Как видно мгновенное состояние – это сочетание трх чисел зависящих только от
первого однозначно, то есть это не любой набор чисел. Прошу это заметить. К
этому я вернусь
в рассказе. (Немного позже я узнал, что в
более простой и другой формулировке этот факт известен как закон Харди-Вайнберга.
Но у меня более разврнуто и есть возможность проследить эволюцию состояния,
кроме того Математика – это круто, можно вывести такое только теоретически)
А сейчас к вопросу если родители оба имеют положительный резус, но неизвестно их
принадлежность (++) или (+-) какова вероятность что у ребнка будет
положительный резус и вероятность что он будет гомозиготен/гетерозиготен? Сейчас эту задачу легко решить. Человек имеет положительный резус (это ++ или
+-), с вероятностью A+B. В этом случае он гомозиготен с вероятностью A/(A+B) и гетерозиготен с
вероятностью B/(A+B). Обозначим p=A/(A+B), q=B/(A+B). То есть если резус отрицательного населения у нас 14% то в паре где у обоих
родителей положительный резус (но неизвестно ++ или +-) ребнок у них будет
гомозигтный (++) с вероятностью 52. 96 % и гетерозиготный (+-) с вероятностью
39.
63 %, также возможно что и резус отрицательный 7. 41 % (всего то). Ну а если
известно что папа и мама имеют резус плюс, и ребнок тоже резус плюс, тогда он
гомозиготен (++) с вероятностью 57. 2%, и гетерозиготен с вероятностью 42. 8%. Еперь вернмся к сочетанию
гомозиготный/гетерозиготный/отрицательный.
У нашего населения это 39. 17%, 46. 83%, и 14. 00% соответственно.
А что если нарушить сочетание этих типов резуса (случайно, или специально из-за
катастрофы)? Пусть например гомозиготных будет 80%, гетерозиготных будет 6%,
отрицательных так же 14%, проследим что же получится? А получится вот что –
данное сочетание не сбалансировано и если дать такому населению размножаться, то
уже в следующем поколении резусы придут к новому сбалансированному сочетанию:
68. 89% гомозиготных по резусу, 28. 22% гетерозиготных по резусу и 2. 89%
отрицательных. (Это можно вычислить по формулам новые значения с подчркиванием: _A=A*A+A*B+B*B*(1/4),
_B=A*B+2*A*C+C*B+B*B*(1/2), _С=C*C+C*B+B*B*(1/4)).
Причм это сочетание будет точно таким же и в следующем и во всех последующих
поколениях! Что странно, оно очень быстро приходит в равновесие. И вычисления
следующих A, B, C по полученным дадут те же самые числа A, B, C. И кроме того
система устойчива – малое изменение одного из чисел не приводят к тому что все
значения поплывут куда либо, они просто устойчиво держатся сбалансированной
тройкой чисел. Получается, что если выживаемость людей с положительным резусом (гомо и гетерео)
такая же как и у людей с отрицательным резусом и пары формируется равномерно, то
баланс резуса крови гомозиготный/гетерозиготный/отрицательный может держаться
одинаковым и неизменным сколь угодно долго, хоть миллионы лет.
Но вот именно, что выживаемость то разная! Точнее возможность родиться. До этого
при вычислениях считалось что все женщины с любым резусом могут иметь одинаковое
количество детей с любым резусом. Но это не так на самом деле! Теперь введм
ограничение – женщина с отрицательным резусом не может иметь много детей с
положительным резусом. Много – это в смысле столько, сколько она и другие могли
бы иметь при других сочетаниях резуса. ЕСТЬ ПОНЯТИЕ РЕЗУС КОНФЛИКТА, И ЭТО МОДЕЛЬ С УЧЁТОМ ЕГО.
Если резус отрицательная (–) женщина родит резус положительного ребнка, то он
обязательно должен быть гетерозиготный (+-). Такой вклад дат выражение: A*C+B*C*(1/2). Уменьшим немного его, а полученные числа нормируем так чтобы сумма их была
единица.
По текущим A,B,C вычислим промежуточные X,Y,Z, и наконец _A,_B,_C
следующего поколения, потом снова и снова, можно проследить как будет меняться
количество резус отрицательных особей. Alpha – число немного меньшее единицы, это и есть вклад вреда от резус конфликта
при беременности (если Alpha=1 то никакого вреда нет, но на самом деле оно
немного меньше чем 1, а сколько точно я не знаю, но общие результаты
экспериментов получаются одинаковыми при любом Alpha, с условием 0Alpha1). Начинаем вычислять следующее поколение и так далее.
(Alpha немного меньше
единицы)
Наблюдаем такое явление – людей с отрицательным резусом становится вс меньше и
меньше, и их доля уменьшается очень плавно. Вроде бы мы ограничиваем рождаемость
резус положительных – гетерозиготных, а становится меньше вс-таки резус
отрицательных! Это объясняется тем, что в первый момент реакции системы –
гетерозиготных (+-) при размножении частично заменяют гомозиготные (++), а их
дети всегда имеют положительный резус. A = 0. 392309 (гомозиготные ++)
B = 0. 467746 (гетерозиготные +-)
C = 0. 139946 (отрицательные –)
A = 0.
431929
B = 0. 450303
C = 0. 117769. A = 0. 770161
B = 0. 214839
C = 0.
0150008 (это полтора процента резус отрицательного населения, как у
азиатов)
A = 0. 863602
B = 0. 131396
C = 0. 00500148 (это половина одного процента резус отрицательного населения, как
у негров)
Видимо у них выживаемость была труднее и отрицательный резус вымер раньше, и
белые тоже на пути к этому.
Статья с : http://www.xakep.ru.